Er is een betekenisverschil.

 

gebonden aan

beperkt in vrijheid
Nee hoor, ik ben niet aan tijd gebonden.

 

gebonden door

tot iets verplicht
Ik ben gebonden door een belofte van geheimhouding.

 

Uiteraard kunt u door een belofte ook beperkt zijn in uw vrijheid. Daarom kan in het tweede voorbeeld ook aan staan. Maar in het eerste voorbeeld kan geen door staan.