Er is geen betekenisverschil.

 

zo min mogelijk

zo weinig mogelijk
Ik probeer met de kerstdagen zo min mogelijk te eten.

 

zo weinig

mogelijk zo min mogelijk
Gebruik uw arm de komende dagen zo weinig mogelijk.

 

De uitdrukkingen verschillen niet in betekenis. Men kan eventueel onderscheid maken voor het verschil in richting. Min komt van minder; de richting is dan van veel naar weinig. In het eerste voorbeeld: van veel eten naar minder eten.

 

Weinig is neutraler en kan ook gaan van niets naar een beetje. In het tweede voorbeeld: liever helemaal niet bewegen, maar als het toch moet, dan zo weinig mogelijk. Dit onderscheid is echter vaak niet relevant.