Er is een betekenisverschil.

 

niet het minst

vooral, het meest (niet in de laatste plaats, vandaar: op de eerste plaats)
Dit café eindigt al jaren hoog op onze ranglijst, niet het minst door de Belgische bieren van de tap.

 

niet in het minst

helemaal niet (sterke ontkenning: zelfs niet voor het minste deel)
Sorry, dit interesseert me niet in het minst.

 

De uitdrukkingen betekenen bijna elkaars tegenovergestelde: 'vooral' en 'helemaal niet', maar toch wordt soms in tussengevoegd in niet het minst. Uit de situatie is dan wel duidelijk dat hier niet de ontkenning bedoeld wordt. Maar schrijf in een dankwoord toch maar liever niet: De bloei van dit bedrijf is niet in het minst te danken aan onze directeur.

 

Het onderscheid is lastig te onthouden; misschien helpt het ezelsbruggetje dat de langste uitdrukking (dus met in) de ontkenning is.